La aleatoriedad ayudó en

Scientific Reports volumen 13, número de artículo: 10986 (2023) Citar este artículo

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Proponemos y demostramos un esquema de imágenes holográficas que explota iluminaciones aleatorias para grabar hologramas y luego aplicar reconstrucción numérica y eliminación de imágenes gemelas. Utilizamos una geometría holográfica en línea para registrar el holograma en términos de correlación de segundo orden y aplicamos el enfoque numérico para reconstruir el holograma grabado. Esta estrategia ayuda a reconstruir imágenes cuantitativas de alta calidad en comparación con la holografía convencional donde el holograma se registra en la intensidad en lugar de en la correlación de intensidad de segundo orden. El problema de las imágenes gemelas del esquema holográfico en línea se resuelve mediante un método basado en aprendizaje profundo no supervisado que utiliza un esquema de codificador automático. La técnica de aprendizaje propuesta aprovecha la característica principal de los codificadores automáticos para realizar una reconstrucción ciega de hologramas de un solo disparo, y esto no requiere un conjunto de datos de muestras con datos reales disponibles para el entrenamiento y puede reconstruir el holograma únicamente a partir de la muestra capturada. Se presentan resultados experimentales para dos objetos y se compara la calidad de reconstrucción entre la holografía en línea convencional y la obtenida con la técnica propuesta.

La holografía digital (DH) ha surgido como una poderosa herramienta para registrar y reconstruir la información de amplitud y fase de la onda1,2,3,4. La capacidad del DH para recuperar información de amplitud compleja tiene una amplia gama de aplicaciones en pantallas 3D5, microscopía6, imágenes biomédicas7 y muchas más. El DH proporciona imágenes de fase cuantitativa resueltas espacialmente y reconstrucciones en profundidad. Algunos esquemas ampliamente utilizados son el desplazamiento en línea, fuera del eje y el desplazamiento de fase. En una holografía fuera de eje, dos haces coherentes y separados angularmente interfieren para registrar la información del holograma8. Dado que los detectores digitales disponibles tienen un tamaño de píxel limitado, la separación angular entre los haces de interferencia introduce una limitación para el DH fuera del eje. Además, la presencia de términos no modulados y conjugados limita la utilización del ancho de banda completo en una geometría DH fuera del eje. El cambio de fase es otra técnica que utiliza múltiples grabaciones del mismo objeto con cambios de fase en la onda de referencia9,10,11,12. Entre varias técnicas holográficas, la holografía en línea tiene un diseño compacto y un producto de ancho de banda espacial (SBP)13,14. Los esquemas de holografía en línea pueden diseñarse utilizando una única trayectoria y obtenerse mediante la interferencia de ondas difractadas y no difractadas que emergen del objeto14. Sin embargo, un cuello de botella de la holografía en línea es el omnipresente problema de las imágenes gemelas. Se han desarrollado varias técnicas para resolver este problema utilizando métodos ópticos y computacionales15,16,17. El desarrollo de técnicas como la no interferometría y los esquemas no iterativos basados ​​en el método Kramers-Kronig18,19 y la recuperación de fase acoplada en doble plano para imágenes holográficas no previas20 han avanzado aún más en el campo de las imágenes de campos complejos.

La calidad de la reconstrucción en el DH depende de las configuraciones de grabación. Debido a la grabación digital y las limitaciones de los detectores, mejorar la resolución es un interés emergente en el DH. La resolución en una configuración holográfica digital está influenciada por factores como; la apertura numérica, el paso del detector y la difracción. En el pasado, se han propuesto varias técnicas para mejorar la resolución en la DH, y algunas de estas técnicas son reducir la longitud de onda21, reducir el muestreo del tono del detector22, aumentar la apertura numérica efectiva23,24 y ampliar el ancho de banda computacional25. Recientemente, se han realizado algunos avances para desarrollar imágenes de PAS alta utilizando un modulador de luz espacial26, la relación Kramers-Kronig27,28 y multiplexación holográfica digital fuera del eje29. También se ha utilizado iluminación con luz estructurada para mejorar la calidad y resolución de la imagen30,31,32,33,34,35,36. Zheng et al. utilizó iluminación estructurada en diferentes orientaciones combinada con un algoritmo iterativo para mejorar la resolución espacial en el DH36. La iluminación de campo moteado también se ha utilizado en DH para obtener imágenes de alta resolución y ampliar el campo de visión6,37,38,39,40,41,42. Sin embargo, estos métodos de iluminación moteada necesitan grabar varios hologramas con patrones de iluminación aleatorios para cancelar adecuadamente la aleatoriedad.

Por otro lado, el uso de la aleatoriedad en lugar de la cancelación ha demostrado un potencial significativo en imágenes como imágenes fantasma, microscopía de difracción fantasma43,44, imágenes de campo amplio con resolución mejorada45 y muchas más. El efecto memoria46 dentro de un patrón moteado ofrece sistemas de imágenes de alta resolución47. Se han explotado las correlaciones en imágenes de fluctuación óptica de súper resolución (SOFI) con patrones dinámicos de moteado de campo cercano48. Se ha demostrado que las correlaciones de intensidad de orden superior (n) mejoran la resolución en un factor de \(\sqrt{n}\) y dichas correlaciones de orden superior se han utilizado para mejorar la resolución más allá del límite de difracción49,50. Se ha demostrado una imagen sub-Rayleigh utilizando una medición de correlación de segundo orden51. Sin embargo, la mayoría de estas técnicas de correlación tratan principalmente con objetos de amplitud, sin ninguna firma de fase de la señal, excepto en un trabajo reciente52. En la referencia52, se demuestra una imagen de campo oscuro sub-Rayleigh mediante iluminación moteada y se presenta una imagen de autocorrelación para un objeto de fase binaria.

En este artículo, proponemos y demostramos un nuevo método para registrar un holograma en línea en correlación de intensidad en lugar de intensidad como en la holografía convencional. La novedad de nuestro trabajo radica en demostrar imágenes de campo complejas mejoradas con una mejor calidad de reconstrucción. La función de dispersión de puntos más estrecha en las correlaciones de intensidad juega un papel fundamental en la mejora de la calidad de la reconstrucción en nuestra técnica. Además, un problema común de imágenes gemelas en holografía en línea se aborda con un método DL no supervisado mediante la utilización de un modelo de codificador automático. Basados ​​en DL, también se han propuesto otros métodos para abordar este problema, como los utilizados en la reconstrucción de hologramas digitales de extremo a extremo53,54,55,56, con las capacidades de las redes neuronales convolucionales (CNN) como aproximador universal para Resolver problemas inversos en la imagen computacional. Por lo general, esto implica entrenar una CNN en un conjunto de datos etiquetados, como hologramas emparejados y los correspondientes datos de amplitud y fase sin imágenes gemelas, y luego usar la CNN entrenada para reconstruir resultados sin imágenes gemelas. Sin embargo, estos métodos DL con CNN requieren grandes conjuntos de datos para el entrenamiento, lo que puede resultar difícil y costoso de obtener en DH. Además, las CNN suelen considerarse “cajas negras” porque los procesos de entrenamiento e inferencia no son transparentes y no pueden explicarse fácilmente17. Esto puede resultar problemático cuando se utiliza una CNN bien entrenada para reconstruir un holograma, ya que no es posible abordar ningún problema que pueda surgir si la reconstrucción no es precisa.

Por lo tanto, en la reconstrucción propuesta del holograma en línea, preferimos utilizar un enfoque DL no supervisado para una reconstrucción de imagen de un solo disparo sin un gran conjunto de datos de entrenamiento17. Este método utiliza un codificador automático para ajustar las soluciones de ecuaciones de holografía basadas en la física y similares. En comparación con otras aplicaciones de codificadores automáticos, nuestro método no se basa en un conjunto de datos de entrenamiento, lo que facilita el proceso de reconstrucción. El codificador automático minimiza una función objetivo bien definida para reducir el ruido y eliminar imágenes gemelas en lugar de suprimirlas, ajustando sus pesos para encontrar el objeto reconstruido que sea más consistente con el holograma capturado. Nuestros resultados muestran que una red neuronal equipada con el método de correlación propuesto proporciona una recuperación del espectro más amplio y, por tanto, una mejor calidad de reconstrucción del objeto de valor complejo. Nuestro esquema propuesto es útil para obtener imágenes más allá del límite de difracción y desarrollar nuevas técnicas holográficas. La técnica propuesta se verifica experimentalmente y se presentan resultados reconstruidos para dos casos diferentes, es decir, un registro holográfico convencional y un registro de hologramas mediante correlación de segundo orden. Una comparación de la holografía convencional y el método propuesto resalta la reconstrucción de alta calidad con la nueva técnica. Los antecedentes teóricos y las demostraciones experimentales se analizan a continuación.

En la Fig. 1 se muestra una grabación convencional de un holograma en línea y su comparación con la técnica propuesta. Los haces difractados y no difractados del objeto interfieren en el plano 1 y forman un holograma en línea como distribución de la intensidad. Este holograma en línea se toma una imagen y se registra digitalmente en el plano 2, como se muestra en la Fig. 1a. Se coloca una apertura delante de la lente para controlar la apertura numérica y, en consecuencia, analizar su impacto en la calidad de la imagen. La intensidad del holograma en línea en el plano 1 viene dada por,

donde \(E_H(\rho )=E_{D}(\rho ) + E_{d}(\rho )\) es el campo complejo en el plano 1. \(E_{D}(\rho )\) y \ (E_{d}(\rho )\) son haces difractados y no difractados respectivamente y \(\rho\) es la coordenada espacial en el plano 1. El campo óptico en el plano 2 se representa como,

donde el holograma grabado digitalmente es \(I=|E_H \circledast h|^2\), \(\circledast\) representa el operador de convolución y r es la coordenada espacial en el plano 2. \(h(r-\rho ) \) representa la función de dispersión puntual (PSF) de un sistema de imágenes limitado por difracción. El PSF para una lente de imágenes con difracción limitada es un disco aireado y se representa como,

donde P(\(\rho _0\)) es la función de pupila que describe la pupila de entrada efectiva, y \(d_1\) y \(d_2\) son las distancias desde la lente al plano del objeto y al plano de la imagen, respectivamente, y \(d_1=d_2=2\hbox{f}\). La ecuación (2) representa una grabación digital del holograma que se reconstruye numéricamente para recuperar el objeto de valor complejo del DH.

Una comparación de (a) técnica convencional y (b) propuesta.

Consideremos ahora un dispersor en el plano 1 que oculta la grabación directa del holograma al detector. Un dispersor aleatorio en el camino de la luz codifica el frente de onda y genera un patrón moteado como se muestra en la figura 1b.

Una realización única del campo inmediatamente después del dispersor viene dada por,

donde \(\phi (\rho ,t)\) es la fase aleatoria introducida por el dispersor y t representa el tiempo correspondiente a diferentes patrones aleatorios.

El campo complejo en el plano de grabación 2 se representa como,

La intensidad aleatoria en el plano 2 es

La obtención de imágenes de un holograma a través de un dispersor se ha utilizado en el pasado para mirar alrededor de las esquinas57 y en la holografía de correlación58. Estos métodos se basan en la recuperación de hologramas convencionales, es decir, \(I(\rho )\) a partir de campos aleatorios promediados. Por otro lado, aquí proponemos y demostramos experimentalmente una nueva técnica registrando el holograma en términos de correlación de segundo orden de la intensidad en lugar de intensidad.

Siguiendo la ecuación. (6), la fluctuación de intensidad viene dada como,

donde el corchete angular \(\langle ...\rangle\) representa el promedio del conjunto y \(\langle I\rangle\) es la intensidad media.

Introducimos y utilizamos la correlación de fluctuaciones de intensidad para registrar el holograma y esta función de correlación se representa como,

La ecuación (8) representa nuestra cantidad de interés para registrar el holograma en línea. En comparación con el registro de hologramas convencional en I(r), la técnica propuesta registra el holograma como una distribución de \(g^{2}(r,r)\). Para el campo aleatorio gaussiano, la correlación de intensidad de segundo orden se puede expresar como un módulo cuadrado de las correlaciones de campo como,

donde el asterisco \(*\) representa el conjugado complejo. La correlación de campo de segundo orden se representa como,

Para una fuente espacialmente incoherente, la correlación en el plano 1 se representa como,

Sustituyendo la ecuación. (11) en la ecuación. (10) conduce a

Por lo tanto, la correlación de intensidad de segundo orden se expresa como,

Para una fuente uniforme, es decir, \(I(\rho )=1\); la correlación de intensidad de segundo orden se transforma en,

La ecuación (14) representa que la correlación de las fluctuaciones de intensidad es proporcional a la cuarta potencia del PSF de una lente de imagen. Una comparación de las ecuaciones. (2) y (14) muestran que la calidad de grabación mejora en la correlación de orden superior debido a un tamaño más estrecho del PSF en comparación con el caso convencional. El tamaño del disco de Airy se reduce en un factor de 0,6 en la medición de la correlación de intensidad \(g^2 (r,r)\) en comparación con la medición de intensidad51. El esquema propuesto se analiza cuantitativamente y se prueba experimentalmente en la siguiente sección. Aunque la calidad de la grabación del holograma en línea mejora con el método asistido por aleatoriedad, la reconstrucción de un holograma en línea exige la eliminación de las imágenes gemelas. Esto se soluciona mediante el uso de un método DL no supervisado, como se explica en la siguiente sección.

Un haz láser monocromático de longitud de onda de 633 nm (Thorlabs, modelo nº HNL 150L) se filtra espacialmente y se colima mediante un conjunto de filtro espacial y una lente L1. Un divisor de haz (BS) divide el haz incidente en dos componentes iguales reflejados y transmitidos. El haz transmitido desde BS se utiliza para iluminar un modulador de luz espacial de tipo reflectante (SLM). Este SLM tiene \(1280\times 768\) píxeles con un tamaño de píxel de \(20\,\upmu \hbox {m}\). Se inserta un objeto en la luz incidente utilizando el SLM y la BS pliega la luz reflejada por el SLM para propagarse hacia el plano 1 (sin vidrio esmerilado giratorio (RGG)). La distancia entre SLM y el plano 1 es de 200 mm. La interferencia de las ondas difractadas y no difractadas del objeto genera un holograma en línea en el plano 1, del que se obtiene una imagen mediante la lente L2 en el plano de la cámara utilizando un sistema de imágenes 4f. La distancia focal de la lente L2 es de 100 mm y se coloca una apertura variable A2 para controlar la apertura numérica de la lente de imagen como se muestra en la Fig. 2. Una cámara CMOS con \(1280\times 1024\) píxeles y un tamaño de píxel de 5,3 μm. , registra el holograma en línea.

Configuración experimental; SF: Filtro espacial, L1 y L2: Lentes con distancias focales de 200 y 100 mm respectivamente, BS: Divisor de haz, SLM: Modulador de luz espacial, RGG: Vidrio esmerilado giratorio, A1 y A2: Aperturas, Cámara CMOS: Cámara semiconductora de óxido metálico complementaria .

Para reemplazar la grabación de hologramas convencional por la grabación en la correlación de fluctuaciones de intensidad, insertamos un RGG en el plano 1 del sistema experimental. Un holograma en línea en el plano 1 ahora está codificado debido a la fase aleatoria introducida por el RGG. Por lo tanto, el patrón grabado en el plano de la cámara representa un patrón moteado para una posición particular del RGG y el patrón se representa como \(| E \circledast h|^2\). Esta fase aleatoria es común tanto a los haces difractados como a los no difractados en el plano 1, por lo que la información del holograma se puede recuperar promediando los patrones aleatorios a pesar de la aleatoriedad en la trayectoria de la luz. El holograma en línea disperso aleatoriamente se registra utilizando diferentes orientaciones del RGG en diferentes momentos t. Para las demostraciones experimentales de la técnica propuesta, utilizamos 150 fotogramas que el RGG genera de forma independiente. Se utiliza una serie de patrones aleatorios con aleatoriedad independiente para medir la correlación de las fluctuaciones de intensidad y registrar el holograma en línea. En la grabación asistida por aleatoriedad de un holograma en línea, se mide una correlación de las fluctuaciones de intensidad estimando correlaciones de las fluctuaciones de intensidad sobre patrones aleatorios variables. Consideramos un promedio de más de 150 patrones aleatorios y se representa como,

Esta ecuación representa la correlación de las fluctuaciones de los patrones de intensidad correspondientes a 150 patrones aleatorios independientes generados por el vidrio esmerilado. Cada toma de la imagen grabada tiene un patrón ruidoso para una orientación fija de RGG en un momento t. Hacemos uso del promedio de varios patrones aleatorios y se estima \(g^2(r,r)\). Esto da como resultado un holograma con ruido reducido y un holograma en línea que aparece como una distribución de \(g^2(r,r)\).

Una vez que tenemos el holograma grabado, lo reconstruimos digitalmente para obtener la amplitud cuantitativa y la distribución de fase. La calidad de la reconstrucción está influenciada por el número total de patrones aleatorios incoherentes59. Además, el objeto debe estar estático durante el registro de patrones aleatorios. La resolución espacial lograda en el esquema propuesto también está influenciada por la longitud de correlación finita de la pantalla de fase aleatoria empleada en el experimento, que impone un límite a la finura espacial del holograma. Suponemos que la pantalla aleatoria tiene correlación delta y cualquier desviación de ella conduciría a una calidad de reconstrucción degradada del holograma. El experimento se realiza para dos objetos diferentes, una letra griega “\(\beta\)” y una letra inglesa “V”. Para probar y demostrar la validez del esquema propuesto, utilizamos dos objetos cuantitativos con bordes afilados y estructuras curvas. Estos objetos fueron seleccionados para examinar el papel del contenido de alta frecuencia en la reconstrucción de la calidad de la imagen y la evaluación cuantitativa del rendimiento del esquema propuesto con correlación de orden superior comparándolo con los esquemas convencionales. Objetos, como “\(\beta\)” de tamaño (\(2.8~\text {mm} \times 1.48~\text {mm}\)) y \(V(2.84~\text {mm}\times 2,64~\text {mm})\) se utilizaron en el experimento con la ayuda de SLM. En la Fig. 3a se muestra un holograma en línea de la letra \(\beta\) registrado como una distribución de la intensidad I(r) y un holograma en línea del mismo objeto como una distribución de correlación de intensidad de segundo orden \(g^) 2(r,r)\) se representa en la Fig. 3b. A continuación se describe el procedimiento detallado para recuperar información cuantitativa del holograma en línea con y sin aleatoriedad.

(a) Holograma en línea convencional para \(\beta\); (b) Holograma en línea en términos de correlación de segundo orden.

En el pasado, se han propuesto diferentes métodos para abordar la reconstrucción del holograma en línea, incluidos los algoritmos de recuperación de fase60,61,62,63,64,65. La recuperación precisa de la fase puede provocar una fuerte supresión de la imagen gemela66,67. Utilizamos un enfoque DL no supervisado para reconstruir el holograma en línea utilizando una arquitectura codificador-decodificador17. Esta red asigna una imagen de entrada de alta dimensión, \(\alpha\), a un código latente de baja dimensión, \(\beta\). El mapeo de la imagen de entrada al código latente y la reconstrucción de la salida del código latente están representados por las funciones \(F_{\text {encode}}(\alpha ) = \beta\) y \(F_{\ texto {decodificar}}(\beta ) = {\hat{\alpha }}\), respectivamente. Este modelo puede aprender las características realistas y no corruptas de la imagen de entrada a través de un proceso iterativo, lo que le permite converger en una salida sin ruido. Para abordar el problema de las imágenes gemelas en un holograma en línea, se diseña un modelo físico para entrenar el codificador automático. El codificador automático, denominado \(F_{auto-encoder}(\alpha , w)\), está entrenado para minimizar el error entre el holograma en línea capturado Hg(I(r) o \(g^2( r,r)\) ) y el holograma en línea reconstruido, que es el resultado propagado hacia adelante de la onda del objeto complejo reconstruido al plano 1 usando \(F_{transmission}\). Los pesos w se inicializan aleatoriamente al inicio del entrenamiento. El objetivo es encontrar los pesos w que minimicen el error entre el holograma en línea capturado y el holograma en línea reconstruido. La función objetivo se puede escribir como:

Donde \(|. |_{2}\) es la norma \(L_2\). El holograma en línea obtenido de la ecuación. (14) primero se propaga hacia atrás al plano del objeto para determinar las distribuciones de amplitud y fase. Luego, estos se introducen en el modelo de codificador automático. La red genera la amplitud y la fase reconstruidas, que luego se propagan hacia adelante al plano del holograma en línea usando \(F_{transmission}\) para obtener un holograma en línea reconstruido. La pérdida de error absoluto medio (MAE) entre el holograma original y el holograma reconstruido se calcula para actualizar los pesos del modelo.

Aquí utilizamos una arquitectura de codificador automático tipo "reloj de arena". Este codificador transfiere la entrada de la red fija al espacio de dimensiones inferiores; Los pasos de codificación y los pasos de decodificación se realizan reconstruyendo el objeto complejo a partir de su representación por las variables latentes. Para obtener una mejor convergencia de nuestro modelo, utilizamos la normalización por lotes68 y la función de activación ReLU69 después de la mayoría de las capas. En esta arquitectura de red, utilizamos una transformada wavelet y su transformada inversa para proporcionar muestreo descendente (codificación) y muestreo ascendente (decodificación), que sustituyen la convolución, la agrupación o la interpolación. En este caso, los procesos de codificación y decodificación hacen uso de la wavelet 2D de Haar y su transformada inversa17. Descubrimos que saltar la conexión (similar al U-Net70) no es útil para nuestro caso propuesto ya que la red proyectará directamente la entrada a la salida en lugar de aprender una reconstrucción clara del campo complejo y la misma noción se aplica cuando el número de canales después de la codificación es mucho mayor. Saltar conexión puede resultar útil en la restauración de imágenes convencional, pero no en el caso de recuperación de fase. Para resolver este problema, los canales de funciones del codificador en la salida se comprimen de 1024 a 16 canales, como lo indica la flecha azul en la Fig. 4. Las formas de las imágenes de entrada y salida para la red del codificador automático son (H, W, 2). , donde H y W representan la altura y el ancho de la imagen, respectivamente. Los dos canales corresponden a la amplitud y fase del holograma en línea propagado hacia atrás.

Una red de codificador automático que utiliza capas convolucionales profundas en una arquitectura de reloj de arena.

A través de iteraciones, se descubrió que la red primero genera una estimación aproximada del objeto reconstruido y luego recupera gradualmente los detalles del objeto. Cuando la función objetivo se minimiza mediante el método de descenso de gradiente, la red puede encontrar los resultados óptimos ajustando los parámetros del modelo dentro del espacio de parámetros. Esto se hace generando una estimación aproximada del objeto complejo reconstruido, conocida como instancia primaria, y luego refinando progresivamente esta estimación mediante la recuperación de la amplitud libre de la imagen gemela y los detalles de fase del objeto complejo de grueso a fino hasta el final. Se obtiene el objeto complejo reconstruido. De esta manera, la red ajusta los parámetros del modelo dentro del espacio de parámetros para buscar resultados óptimos.

Grabamos hologramas en línea en dos configuraciones experimentales diferentes, como se muestra en la Fig. 1. En el primer caso, un holograma en línea se graba en el espacio libre, es decir, sin dispersor. El holograma en línea en el plano 1 se reproduce mediante una lente L2 con una apertura variable A2 delante de la lente L2. En el segundo caso, cuando se coloca un dispersor en el plano 1, se genera una mancha debido a la aleatoriedad y la interferencia de ondas dispersadas aleatoriamente. La luz se mezcla en el patrón de motas sin ningún parecido directo con el holograma I(r). Registramos los datos para el esquema convencional y propuesto para una apertura fija de 2,6 mm de diámetro como se muestra en la Fig. 2 experimental. Para la grabación de hologramas en línea asistida por aleatoriedad, se capturan una serie de patrones aleatorios y estos patrones aleatorios se procesan digitalmente para obtener la correlación de intensidad de segundo orden. El holograma en línea se propaga hacia atrás al plano del objeto mediante un método de espectro angular. Sin embargo, la configuración en línea de la grabación introduce una imagen gemela en la reconstrucción. Por lo tanto, se aplica un aprendizaje profundo para reconstruir cuantitativamente el holograma en línea sin una imagen gemela. Empleamos el modelo de codificador automático para resolver este problema y se implementa utilizando el marco PyTorch y se ejecuta en una estación de trabajo GPU con una tarjeta gráfica Nvidia tesla P100. El algoritmo de optimización de Adam se utiliza con una tasa de aprendizaje fija de 0,005. Para entrenar la red, utilizamos la reconstrucción de retropropagación del espectro angular del holograma en línea como entrada y utilizamos el proceso de entrenamiento durante 4000 iteraciones hasta obtener la reconstrucción final. Todo el proceso de entrenamiento tarda aproximadamente 731 s en completarse. En la Fig. 5 se muestra un diagrama de flujo para el proceso. Para demostrar la validez del esquema propuesto para una reconstrucción de calidad mejorada sobre el esquema convencional, evaluamos el espectro de Fourier de los objetos reconstruidos. Las figuras 6a yb representan dos espectros de Fourier correspondientes a un objeto, la letra \(\beta\), para el esquema convencional y propuesto. Las figuras 6c yd representan dos espectros de Fourier correspondientes a un objeto, la letra V, para el esquema convencional y propuesto. La reconstrucción de un objeto con bordes más nítidos exhibe un contenido de frecuencia más alto en su espectro de Fourier. Las figuras 6b yd muestran claramente una ampliación en el espectro de Fourier en comparación con las figuras 6a yc, respectivamente, y por lo tanto se obtiene una reconstrucción de mejor calidad con el uso de grabación de hologramas en términos de correlación de intensidad. Los resultados de la reconstrucción se presentan para dos objetos diferentes, a saber, \(\beta\) y V, como se muestra en las Figs. 7 y 8, respectivamente, en espacio libre y geometría asistida por aleatoriedad. Las figuras 7a y b son la amplitud y fase de la letra \(\beta\) en la holografía en línea sin dispersor. Las figuras 7c yd representan la amplitud y la fase recuperadas para la grabación del holograma asistida por aleatoriedad. Las figuras 8a y b son la amplitud y la fase de la letra V en la holografía en línea sin dispersor, y las figuras 8c yd muestran la amplitud y la distribución de fase reconstruidas para la técnica de holografía en línea asistida por aleatoriedad propuesta. La comparación de la holografía en línea en el espacio libre y mediante aleatoriedad muestra que la calidad de la reconstrucción mejora significativamente en la grabación del holograma con la correlación de intensidad de segundo orden.

Un diagrama de flujo para el esquema propuesto.

(a, b) Espectro de Fourier para \(\beta\) en el caso convencional y esquema propuesto respectivamente; (c, d) Espectro de Fourier para V en el caso convencional y esquema propuesto respectivamente.

(a, b) Resultados de casos convencionales para la letra \(\beta\); (a) Amplitud (b) Fase, (c, d) Esquema propuesto basado en resultados para la letra \(\beta\); (c) Amplitud (d) Fase.

(a, b) Resultados del caso convencional para la letra V; (a) Amplitud (b) Fase, (c, d) Propuesta de resultados basados ​​en el esquema para la letra V; (c) Amplitud (d) Fase.

Para comprobar el rendimiento de la reconstrucción en varios planos z detrás del plano 1 y examinar el efecto de la propagación a diferentes distancias, hemos recuperado los campos complejos en varios planos z detrás del plano 1 que van desde \(z=50\) hasta 200 mm. con un intervalo de 50 mm mediante propagación digital. Las figuras 9a yb representan el efecto de la propagación sobre la distribución de amplitud y fase, respectivamente, para distancias de propagación \(z= 50,100,150\) y 200 mm detrás del plano 1.

Efecto de la propagación: a) Distribución de amplitud a diferentes distancias de propagación; (b) Distribución de fases a diferentes distancias de propagación.

Evaluamos el desempeño y la efectividad del método propuesto para dos objetos diferentes, es decir, para \(\beta\) y V. El desempeño de la técnica se evalúa cuantitativamente y se compara con los resultados de la reconstrucción holográfica convencional. Primero, comparamos la calidad de la recuperación del espectro, donde notamos que el espectro recuperado en el esquema propuesto es mayor en comparación con el esquema convencional, como se muestra en la Fig. 6. y esta mejora en la recuperación del espectro también aparece en la calidad. de reconstrucción en el esquema propuesto en comparación con el esquema convencional. Los bordes y los contenidos de frecuencia se mejoran en la holografía con \(g^2(r,r)\) en comparación con la holografía con I(r). Esto se observa accediendo al contenido de frecuencia espacial del objeto reconstruido para ambos métodos de grabación holográfica en línea, es decir, I(r) y \(g^2(r,r)\). Además del espectro, también evaluamos cuantitativamente los resultados utilizando dos parámetros y definiciones cuantitativos.

Para una evaluación cuantitativa y una comparación de la calidad de la reconstrucción de ambos métodos de grabación de hologramas, introducimos dos parámetros, como la visibilidad y la eficiencia de la reconstrucción71. La visibilidad proporciona una medida del grado en que la reconstrucción de la señal se puede diferenciar del ruido de fondo. Se define como la relación entre el nivel de intensidad promedio de la región de la señal y el nivel de intensidad promedio de la región de fondo en la imagen reconstruida. Por otro lado, la eficiencia de reconstrucción (\(\eta\)) es la proporción de la potencia medida de la región de la señal con respecto al total de las potencias medidas de las regiones de la señal y del fondo en la imagen reconstruida. Un valor más alto y prometedor de visibilidad y eficiencia de reconstrucción demuestra la validez de una reconstrucción de mayor calidad. Los valores de visibilidad de la letra \(\beta\) en el esquema convencional y propuesto son 0,042 y 0,21, mientras que los valores respectivos de eficiencia de reconstrucción son 0,55 y 0,885. Para otro objeto V, los valores de visibilidad y eficiencia de reconstrucción son 0,081 y 0,67 para el caso convencional. Los valores mejorados de visibilidad y eficiencia de reconstrucción para el objeto V en el esquema propuesto son 0,55 y 0,92. Para el esquema propuesto, la visibilidad de la letra \(\beta\) es casi cinco veces mayor que la de la reconstrucción convencional y es de alrededor de 6,8 veces para la letra V. Además, también hemos evaluado el espectro de Fourier correspondiente al esquema convencional y propuesto, y un espectro ampliado. El espectro de Fourier obtenido en el esquema propuesto (Figs. 6b yd) también aparece en una reconstrucción de calidad mejorada de los objetos, como se muestra en las Figs. 7c,d y 8c,d. Además, hemos evaluado la visibilidad y la eficiencia de reconstrucción en diferentes planos z para verificar cuantitativamente el efecto de la propagación en el sistema, como se muestra en la Tabla 1. Además, para comprobar la robustez de nuestro esquema propuesto, investigamos el rendimiento de la técnica cuando Al holograma grabado experimentalmente se le añade ruido blanco gaussiano aditivo generado artificialmente. Agregamos ruido (varianza) en el holograma grabado experimentalmente y verificamos su calidad de reconstrucción para el caso convencional. Por otro lado, en el método propuesto, el ruido se agrega en cada patrón de moteado registrado y luego se aplica la correlación de intensidad para recuperar el holograma en línea de la aleatoriedad. La Figura 10 muestra la reconstrucción de la amplitud (a – c) y la fase (d – f) para tres niveles de ruido diferentes en 3, 4 y 5, respectivamente, en el esquema convencional. La Figura 11 muestra la reconstrucción de la amplitud (a – c) y la fase (d – f) para los niveles de ruido en 3, 4 y 5, respectivamente, para nuestro esquema propuesto. Una comparación de las Figs. 10 y 11 demuestran que el método propuesto tiene un mejor rendimiento que el método convencional cuando se encuentra ruido en los hologramas grabados. La Tabla 2 proporciona los valores de visibilidad y eficiencia de reconstrucción a diferentes niveles de ruido para el esquema propuesto. Nos gustaría señalar que la calidad de la reconstrucción también depende de factores como la correlación delta de la pantalla de fase aleatoria en la condición experimental y el número de patrones aleatorios incoherentes en la grabación del holograma.

Esquema convencional: Reconstrucción bajo diferentes niveles de ruido: (a – c) representan la amplitud reconstruida bajo los niveles de ruido 3, 4 y 5 respectivamente; (d – f) representan la fase reconstruida bajo el nivel de ruido 3, 4 y 5 respectivamente.

Esquema propuesto: Reconstrucción bajo diferentes niveles de ruido: (a – c) representan la amplitud reconstruida bajo los niveles de ruido 3, 4 y 5 respectivamente; (d – f) representan la fase reconstruida bajo el nivel de ruido 3, 4 y 5 respectivamente.

En conclusión, hemos demostrado un nuevo método para grabar hologramas en la correlación de intensidad de segundo orden, y la ventaja de esta grabación aparece en la calidad del objeto reconstruido a partir del holograma. Para demostrar el esquema propuesto de grabación en la holografía, grabamos hologramas en línea tanto en enfoques convencionales como asistidos por aleatoriedad, y se comparan los resultados. Un espectro de Fourier ampliado correspondiente al campo reconstruido en el esquema propuesto valida la calidad mejorada de la imagen en comparación con el esquema holográfico convencional. Un problema de imagen gemela del holograma en línea se resuelve con un método de aprendizaje profundo que utiliza un modelo de codificador automático. Se recuperan las características cuantitativas y se compara la calidad en los esquemas convencional y propuesto. Además, la solidez del esquema se prueba y examina cuantitativamente añadiendo ruido blanco gaussiano simulado. Se espera que el esquema sea útil para obtener imágenes más allá del límite de difracción y desarrollar nuevos esquemas holográficos.

Los datos que respaldan los hallazgos de este estudio están disponibles previa solicitud razonable del autor correspondiente.

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Este trabajo cuenta con el apoyo de la Junta de Investigación en Ciencia e Ingeniería (SERB) India-CORE/2019/000026. Manisha reconoce la beca del IIT (BHU).

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Departamento de Ingeniería de Minas, Instituto Indio de Tecnología (Universidad Hindú de Banaras), Varanasi, Uttar Pradesh, 221005, India

Aditya Chandra Mandal

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Zeev Zalevsky

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Manisha concibió la idea y construyó la base teórica, el diseño experimental y completó la simulación y preparación del manuscrito. ACM participó en el diseño experimental, la simulación y la preparación del manuscrito. RM apoyada en la realización del experimento. ZZ brindó asesoramiento y asistencia, revisando y editando el trabajo. RKS participó en la supervisión, formulación de objetivos y metas de investigación, adquisición de fondos, revisión y edición.

Correspondencia a Rakesh Kumar Singh.

Los autores declaran no tener conflictos de intereses.

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Manisha, Mandal, AC, Rathor, M. et al. La aleatoriedad asistió la holografía en línea con el aprendizaje profundo. Informe científico 13, 10986 (2023). https://doi.org/10.1038/s41598-023-37810-w

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Recibido: 02 de abril de 2023

Aceptado: 28 de junio de 2023

Publicado: 07 de julio de 2023

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-023-37810-w

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